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若点P是曲线y=x 2 %lnx上一点,且在点P处的切线与...

点P是曲线y=x 2 -lnx上任意一点,当过点P的切线和直线y=x-2平行时,点P到直线y=x-2的距离最小. 直线y=x-2的斜率等于1,令y=x 2 -lnx的导数 y′=2x- 1 x =1,x=1,或 x=- 1 2 (舍去),故曲线y=x 2 -lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标(1,1),点(1,1)到直线y=x-2的距离等于 2 ,故点P到直线y=x-2的最小距离为 2 ,故答案为 2 .

曲线上P(x,y)点的切线斜率是k=y'=2x-1/x它应与直线y=x-2平行,(k1=1)就是 2x-1/x=1可解得 x1=-1/2, x2=1 (负值舍去) y=1曲线与直线y=x-2距离最短的点是 P(1, 1)P到直线的距离可用公式|1-1-2|/√2=√2

首先我先给你分析下,曲线y=x平方-lnx(x大于0)是恒大于o的,为什么你自己想.然后画在直角坐标系上基本上是y=x^2的形状.而y=x-2与x轴是有交点的,且直线是在曲线下方的,那么曲线上到直线上距离最近的点,在该点做曲线切线,该切线应和y=x-2平行,即斜率为1,如果你会导数,则对曲线的方程求一阶导数,然后另其为1,求x,然后求y,最后求距离(点到直线距离公式你应该是知道的吧).如果你不会导数,但是仍然知道点到直线距离公式,只能设p点为(x,x^2-lnx),带入距离d=|y-x+2|/(根号2),其中y=x^2-lnx,而求最值也是用导数比较简便,若你不会,我也想不出暂时还有什么方法(以前的知识确实记不清楚了..)

过点P作y=x-2的平行直线,且与曲线y=x2-lnx相切,设P(x0,x02-lnx0)则有k=y′|x=x0=2x0-1x0.∴2x0-1x0=1,∴x0=1或x0=-12(舍去).∴P(1,1),∴d=|112|1+1=2.故选B.

若点P是曲线Y=x-lnx上任意一点,求点P到直线Y=X-2的最小距离解:直线y=x-2的斜率k=1,因此要在曲线y=x-lnx上找出斜率为1的点,那么曲线上过这一点的切线平行于该直线,因此其到直线的距离就是最小的.令y′=2x-(1/x)=1,于是得2x-x-1=(2x+1)(x-1)=0,故得x=-1/2(舍去,因为不在函数的定义域内),x=1;相应地,y=1,点(1,1)到直线x-y-2=0的距离d=1-1-2/√2=2/√2=√2就是点P到直线y=x-2的最小距离.

点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,当过点P的切线和直线y=x-2平行时,点P到直线y=x-2的距离最小.直线y=x-2的斜率等于1,令y=x2-lnx的导数 y′=2x- 1/x=1,x=1,或 x=- 1/2(舍去),故曲线y=x^2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标(1,1),点(1,1)到直线y=x-2的距离等于根号 2,故点P到直线y=x-2的最小距离为 根号2,故答案为 根号2.

作曲线y=x^2-lnx的切线,使该切线平行于直线y=x+2,则这两条直线之间的距离就是最短距离 由y=x^2-lnx得y'=2x-1/x 则所求切线的斜率为1,即2x-1/x=1 解得x=1或者x=-1/2(舍去)因为y=x^2+lnx的定义域要求x>0 所以所求切线与曲线的切点为(1,1),切线方程为y=x 而切线y=x到直线y=x+2的距离为√2 所以到直线y=x+2的距离的最小值是√2

设P(a,a-lna) 定义域x>0则a>0 直线x-y-2=0 距离=|a-a+lna-2|/(1+1) 即求分子最小值 |a-a+lna-2|=|a-a-lna+2| f(a)=a-a-lna+2 f'(a)=2a-1-1/a=(2a-a-1)/a a>02a-a-1=(2a+1)(a-1)2a+1>0 所以0<a<1,f'(a)<0,减函数 a>1,f'(a)>0,增函数 所以a=1是极小值点,也是最小值点 f(1)=1-1-0+2=2 所以最短距离=2/√2=√2

距离=|x-y-2|/根号2设函数F=(x-y-2)+a(x-lnx-y)Fx=2(x-y-2)+2ax-a/x=0Fy=-2(x-y-2)-a=0x-lnx-y=0解得x=1y=1由已知最小值一定存在,而P(1,1)是唯一驻点,所以该点即取得最小值,此时最小值=|x-y-2|/根号2=2/√2 =√2

先对函数求导令导数=直线y=x-2的斜率1求出切点在求出与直线y=x-2平行的切线这条切线与直线y=x-2的距离即为最短距离 楼主要自己动手算

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